Книги и статьи по SQL Rambler's Top100 Switch language to: English 23 сентября 2019 г. 12:18:20


www.sql-ex.ru
Skip Navigation Links  

 

Print  Версия для печати

На главную страницу

Метод наименьших квадратов

Пусть имеется набор значений yi, каждое из которых соответствует некоторому моменту времени ti (i = 1,2,…,N). Требуется найти зависимость y = f(t) при условии, что сумма квадратов отклонений точки кривой от соответствующей точки yi является минимальной в классе аппроксимирующих функций. Т.е.

(1) Σ (f(ti) – yi)2 min

Будем искать решение в классе линейных функций (прямая): y = at + b. Тогда условие (1) можно записать в следующем виде

Σ (a*ti +b – yi)2 min

Необходимым условием существования минимума является равенство нулю двух частных производных по a и b соответственно:

Σ ((a*ti +b – yi)*ti) =0

Σ (a*ti +b – yi) = 0

В обозначениях

Σ (ti*ti) = stt

Σ (yi*ti) = syt

Σ (ti) = st

Σ (yi) = sy

систему можно переписать в виде

a*stt + b*st – syt = 0

a*st +b*N – sy = 0

Решая эту систему двух линейных уравнений относительно a и b, получим

a = (syt*N – sy*st)/(N*stt – st*st)

b = (stt*sy – syt*st)/(N*stt – st*st)

На главную страницу

Print  Версия для печати


Использование любых материалов данного сайта возможно только
при условии обязательного размещения прямой ссылки на сайт
http://www.sqlbooks.ru
на каждой странице, где размещены используемые материалы.

 Начало   Статьи    Книги 
Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100 Alt Упражнения по SQL: обучение, тестирование, сертификация по языку SQL Copyright c 2002-2006. All rights reserved.